Introducción a la acústica submarina

Abstract

La Matemática Aplicada se ocupa, entre otras cosas, de modelar, estudiar y resolver problemas de la Física y de la Ingeniería. En particular, permite estudiar fenómenos relacionados con la Biología Marina, como el estudio de la habilidad de ecolocalización que poseen algunos cetáceos. Para ello, se plantean problemas modelados por una Ecuación en Derivadas Parciales (EDP) a la que se le añaden unas condiciones de contorno adecuadas. En este Trabajo de Fin de Grado, estudiaremos el Método de Elementos Finitos (FEM, por sus siglas en inglés), un método numérico que nos permite hallar una solución aproximada para un problema de Acústica resolviendo un sistema lineal. La ecuación que modela la propagación de ondas acústicas es la ecuación de Helmholtz, cuya expresión se deducirá en este trabajo.

Applied Mathematics is responsible, among other things, for modelling, studying and solving problems in Physics and Engineering. In particular, it allows the study of phenomena related to marine biology, such as the study of the echolocation ability of some marine mammals. To do this, problems are modelled by a Partial Differential Equation (PDE) to which appropriate boundary conditions are added. In this End of Degree Project, we will study the Finite Element Method (FEM), a numerical method that allows us to solve acoustic problems with an approximate solution by solving a linear system. The equation that mo- dels the propagation of acoustic waves is the Helmoltz equation.