El teorema de Borsuk-Ulam y algunas aplicaciones

Abstract

El Teorema de Borsuk-Ulam establece que, dada una aplicación continua de la n-esfera sobre R n, existen dos puntos antipodales para los que la aplicación toma el mismo valor. En este trabajo se demostrará la equivalencia entre el Teorema de Borsuk-Ulam y varios enunciados, entre ellos el Teorema de Lusternik-Schnirelmann, el Lema N + 1 de Fan y el Lema de Tucker. A continuación, se procederá a la demostración en el caso n = 1, n = 2 y el caso general. Finalmente, se explorarán algunas de sus aplicaciones: el Teorema del punto fijo de Brouwer, el Lema de Sperner, el Teorema de Hex y el problema del collar.