Simulaciones de trayectorias nulas alrededor de objetos compactos con simetría axial

Abstract

El análisis del comportamiento de los rayos de luz en las proximidades de objetos compactos ha adquirido una relevancia creciente debido a los recientes resultados experimentales sobre sombras y apariencia óptica de agujeros negros. Este trabajo tiene como objetivo ofrecer un análisis detallado de distintos resultados teóricos y numéricos relacionados con el trazado de rayos, la apariencia óptica y la formación de sombras en este tipo de sistemas. En primer lugar, se presentan los fundamentos teóricos del fenómeno de deflexión gravitacional de la luz, partiendo de una métrica esféricamente simétrica, asintóticamente plana y estática. Se introducen conceptos como el parámetro de impacto, trayectorias nulas, órbitas críticas y el papel de la órbita de fotones. Luego, se lleva a cabo un estudio comparativo entre los espacios-tiempo de Schwarzschild y Kerr, basado en simulaciones numéricas del trazado de rayos. Se analizan las diferencias que surgen debido a la rotación del agujero negro, como el arrastre de referencia (frame dragging) y la ruptura de simetría esférica, y cómo estos efectos modifican las trayectorias y la apariencia visual. Además, se incorporan modelos de intensidad emitida desde discos delgados de acreción, lo que permite construir mapas de intensidad observada y generar imágenes de la apariencia óptica de agujeros negros. Se estudian tres perfiles de emisión representativos, que reflejan distintos supuestos físicos sobre la distribución radial de la luminosidad del disco. Finalmente, se analiza cómo varía la forma de la sombra de un agujero negro de Kerr en función del parámetro de rotación y del ángulo de observación polar. A través de gráficos comparativos, se muestra cómo la sombra se deforma y pierde simetría conforme aumenta la rotación, lo que resalta la influencia directa del momento angular sobre las características observables del sistema. Para el desarrollo de este trabajo se utilizaron herramientas computacionales como Mathematica y Python, tanto para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales como para la visualización de trayectorias de luz, construcción de mapas de intensidad y generación de imágenes simuladas de las sombras de agujeros negros.

The analysis of light ray behavior in the vicinity of compact objects has gained increasing relevance due to recent experimental results on black hole shadows and optical appearance. This work aims to provide a detailed analysis of various theoretical and numerical results related to ray tracing, optical appearance, and the formation of shadows in such systems. First, the theoretical foundations of the gravitational deflection of light are presented, starting from a spherically symmetric, asymptotically flat, and static metric. Key concepts such as the impact parameter, null geodesics, critical orbits, and the role of the photon sphere are introduced. Next, a comparative study is carried out between the Schwarzschild and Kerr spacetimes, based on numerical simulations of ray tracing. The differences arising from black hole rotation are analyzed, including frame dragging and the breakdown of spherical symmetry, as well as how these effects modify the light trajectories and the visual appearance of the black hole. In addition, emission models from thin accretion disks are incorporated, allowing for the construction of observed intensity maps and the generation of simulated optical images of black holes. Three representative emission profiles are studied, each reflecting different physical assumptions about the radial distribution of luminosity in the disk. Finally, the shape of the Kerr black hole shadow is analyzed as a function of the spin parameter and the polar viewing angle. Through comparative plots, it is shown how the shadow becomes increasingly distorted as the spin grows, highlighting the direct influence of angular momentum on the observable features of the system. For the development of this work, computational tools such as Mathematica and Python were used for the numerical integration of differential equations, visualization of light trajectories, construction of intensity maps, and generation of simulated black hole shadow images.