RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 La descomposición en valores singulares
A1 Salvador Mancho, Beatriz
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Descomposición (Matemáticas)
K1 Álgebra lineal
AB El Trabajo Fin de Grado que presentamos tiene por objeto el estudio de la descomposición en valores singulares de una matriz. En la Sección 1 se incluyen los resultados teóricos más relevantes relacionados con dicha descomposición. Cabe destacar el teorema de descomposición que establece que cualquier matriz A 2 Rm n se puede escribir como un producto A = U V T , donde U 2 Rm m y V 2 Rn n son matrices ortogonales y 2 Rm n es una matriz cuyos elementos no nulos están situados en las primeras r posiciones de la diagonal principal, siendo r el rango de A. En la Sección 2 se explican con detalle los algoritmos que permiten calcular en la práctica y de un modo eficiente la descomposición en valores singulares de una matriz. Dichos algoritmos han sido implementados en MATLAB y los programas se han incluido en el Apéndice. En la Sección 3 se recogen dos aplicaciones reales de la descomposición en valores singulares. La primera relacionada con la compresión y transmisión de imágenes, ilustra el interés de uno de los teoremas de aproximación que se han estudiado en la Sección 1. La segunda corresponde a un ejemplo de Climatología, donde se estudia la covariabilidad entre las precipitaciones en la costa mediterránea española y las alturas geopotenciales en la zona de Atlántico Norte y Europa. En el Apéndice se incluyen los programas en MATLAB que implementan los algoritmos descritos en la Sección 2 y un programa en MATLAB que permite visualizar gráficamente la actuación paso a paso de dichos algoritmos.
YR 2013
FD 2013
LK http://uvadoc.uva.es/handle/10324/3517
UL http://uvadoc.uva.es/handle/10324/3517
LA spa
DS UVaDOC
RD 15-may-2024