Análisis de potenciales singulares en sistemas cuánticos bidimensionales

Abstract

En este trabajo de investigación se aborda el análisis de un problema mecanocuántico novedoso con interés en el estudio de materiales bidimensionales con ciertas aplicaciones tecnológicas (grafeno y aislantes topológicos). Matemáticamente también tiene interés, porque se resuelven ecuaciones en derivadas parciales para sistemas de dos dimensiones con una variedad unidimensional. El núcleo del estudio consiste en resolver las ecuaciones de Schrödinger y Dirac para un potencial singular con simetría radial del tipo V (r) = Aδ(r−r0). Ha sido resuelto para A < 0, hallando los estados ligados relativistas y no relativistas. En el caso no relativista también se han encontrado los estados de scattering y desfasajes, imprescindibles para calcular magnitudes físicas de interés y con aplicaciones adicionales a la teoría cuántica de campos. Además se ha tratado de generalizar, de manera original, los resultados para los estados ligados del caso no relativista cuando existen n singularidades semejantes. Por lo tanto este texto presenta un estudio transversal aplicando las técnicas matemáticas del Grado, a un problema de interés en mecánica cuántica, teoría cuántica de campos y física de materiales.