La ecuación hipergeométrica de Gauss

Abstract

En este trabajo se estudiarán las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior a 1 con coeficientes holomorfos en la esfera de Riemann, en especial la ecuación hipergeométrica de Gauss. En la primera parte se compararán los teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales no lineales y ecuaciones diferenciales lineales donde los coeficientes son funciones holomorfas, abordando también la prolongación analítica de las soluciones a lo largo de curvas y el teorema de monodromía. En la segunda parte clasificaremos las singularidades de las ecuaciones diferenciales lineales en singularidades de primer y segundo tipo, regulares e irregulares; y se hará un estudio más exhaustivo de las ecuaciones de orden 2 con coeficientes funciones racionales. En la tercera parte se estudiará como caso particular la ecuación hipergeométrica de Gauss y finalmente se darán aplicaciones prácticas de las ecuaciones diferenciales lineales, así como ideas sobre su implementación computacional.