Potenciales singulares en sistemas cuánticos tridimensionales y aplicaciones físicas.

Abstract

El presente trabajo pretende abordar el análisis de un problema de mecánica cuántica con interés por sus potenciales aplicaciones en física de materiales (en especial aislantes topológicos) y en física de agujeros negros. Fundamentalmente se trata de resolver la ecuación de Schrödinger (caso no relativista) en tres dimensiones espaciales (3D) para un potencial singular con simetría radial del tipo V (r) = A δ(r − r0) Interesan tanto sus estados ligados (interpretados como estados de borde en un aislante topológico y como microestados de borde en el horizonte de sucesos de un agujero negro cuántico. El efecto túnel en este tipo de sistemas puede ser interpretado como la radiación de Hawking), como los de scattering (permitirán conectar los cálculos no relativistas con la teoría cuántica de campos). En este TFG habrá ocasión de desarrollar una tarea bastante transversal, usando muchas de las técnicas aprendidas en el Grado, aplicadas a situaciones de interés en mecánica cuántica, teoría de campos y física de materiales.