Cálculo de peso y distancia mínima y descodificación de códigos no lineales

Abstract

Un código corrector de errores es un proceso matemático que consiste en expresar una secuencia de elementos sobre un alfabeto añadiendo cierta redundancia con el objetivo de detectar y corregir tantos errores de transmisión como sean posibles. Los códigos más usados por sus propiedades para codificar y descodificar son los que tienen estructura lineal. En este trabajo trataremos códigos no lineales que en algunos casos aumentan en capacidad detectora y correctora código para una longitud establecida. La primera parte de la memoria trata sobre la representación de los códigos no lineales, en el caso lineal basta con presentar una matriz generadora o una matriz de paridad, para códigos no lineales la representación usual es mediante un núcleo y un conjunto de vectores representativos, aunque la idea de matriz de paridad se puede extender a un sistema de paridad. La segunda mitad del trabajo se concentra en presentar algoritmos para el cálculo de la distancia y el peso mínimos de un código no lineal y en generar un algoritmo eficiente para la descodificación desde un punto de vista de un proceso de reducción en bases de Gröbner.