La memoria se dedica al estudio de las nociones de desarrollo asintótico, tanto en sentido general como en sentido Gevrey, para funciones holomorfas en regiones sectoriales de la superficie Riemann del logaritmo y a valores en un espacio de Banach complejo. Además de las propiedades algebraicas y analíticas que hacen de la aplicación de Borel un homomorfismo diferencial entre los espacios correspondientes de funciones con desarrollo asintótico y de series de potencias formales, se establece la inyectividad o sobreyectividad de dicha aplicación en diferentes situaciones. Se ilustra la aplicación de esta teoría mediante el análisis de la solución formal y analítica de la ecuación diferencial de Euler.
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