Análisis de hamiltonianos cuánticos unidimensionales dependientes del tiempo

Abstract

En este trabajo se plantea obtener soluciones analíticas exactas de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo con potenciales que incluyen una delta de Dirac en la posición. Para ello, se utilizan técnicas matemáticas como la transformada de Laplace o las series de Fourier. En primer lugar, se considera un coeficiente temporal impulsivo y se obtiene la solución exacta. La solución no posee una forma habitual, así que se analiza la solución obtenida mediante un potencial independiente de la posición. Por último, se considera el problema con una dependencia temporal genérica y se hallan las infinitas ecuaciones diferenciales que conducen a la solución.

In this work, for potentials that include a Dirac delta function in the position, exact analytical solutions of the time dependent Schrödinger equation are set out to obtain.To accomplish this goal, mathematical techniques like the Laplace transform or the Fourier series are used. A temporal impulsive coefficient is taken and the exact solution is obtained in this case. The solution does not possess an habitual form, so this result is analysed by means of an independent position potential. Finally, the problem for a generic temporal dependence is considered, and a system of infinite coupled ordinary differential equations, leading to the solution, is found.