Un curioso ejemplo: anillos no isomorfos con anillos de polinomios isomorfos

Abstract

El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado es desarrollar la teoría que servirá de base para el resultado citado en el artículo. Por un lado, al probar un isomorfismo entre dos anillos de polinomios sobre distintos anillos de coeficientes, se realiza un estudio de algunas construcciones sobre módulos, habituales del álgebra conmutativa: Producto Tensorial, Álgebra Tensorial, Álgebra Simétrica, y sucesiones exactas escindidas. De la misma forma, para probar que los anillos de coeficientes de partida no son isomorfos debemos introducir nuevos conceptos matemáticos: automorfismos del cuerpo de los números reales, construcciones de pre-órdenes, e incluso se introduce un teorema geométrico conocido como Teorema de Poincaré.