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Título
Dynamical Algebras of Hyperbolic Pöschl-Teller Potentials
Director o Tutor
Año del Documento
2020
Titulación
Máster en Física
Resumen
In this work the Schrödinger equation for hyperbolic Pöschl–Teller (PT) potential is solved
algebraically. Two couples of operators are proposed, which allow us to solve the equation by
means of the factorization method. The dynamical algebras of the two-parametric hyperbolic
Pöschl–Teller Hamiltonian hierarchies are obtained. These operators act on the eigenfunctions
of each Hamiltonian relating them to the eigenfunctions of a second Hamiltonian. This kind
of operators are called “shift” because they change the parameters of the potential but keep
the energy. Such operators close the Lie algebra su(1; 1) su(1; 1) which is isomorphic to the
so(2; 2) Lie algebra. In the second part of this work, the PT Hamiltonian is obtained starting
from the Lie algebra su(1; 1) su(1; 1). First, by building the appropriate representations on a
pseudo sphere of three dimensions and afterwards we identify the realizacion of the generators
of the algebra with the operators computed by the factorization method. We have also obtained
the eigenfunctions by means of both approximations. En este trabajo se resuelve algebraicamente la ecuación de Schrödinger para el potencial de
Pöschl-Teller (PT) hiperbólico. Se proponen dos parejas de operadores, los cuales permiten
resolver tal ecuación por el método de factorización. Se obtienen las álgebras dinámicas de una
“jerarquía” de hamiltonianos de Pöschl–Teller con dos párametros. Dichos operadores actúan
sobre las funciones propias de un hamiltoniano relacionándolas con las funciones propias de
un segundo hamiltoniano. Este tipo de operadores se denomina “shift” porque cambia solo los
párametros del potencial pero mantiene la energía. Dichos operadores cierran un álgebra de
Lie su(1; 1) su(1; 1) la cual es isomorfa al álgebra de Lie so(2; 2). En una segunda parte se
obtiene el hamiltoniano de PT a partir del álgebra su(1; 1) su(1; 1). Primero, construyendo
las representaciones adecuadas en una pseudo esfera de dimensión tres y a continuación identificando
la representación de los generadores del álgebra con los operadores calculados mediante
la factorización. También se obtienen las funciones propias mediante las dos aproximaciones.
Palabras Clave
Hyperbolic PöschlTeller (PT) potential
Actorization method
Departamento
Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica
Idioma
eng
Derechos
openAccess
Aparece en las colecciones
- Trabajos Fin de Máster UVa [6334]
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