Semigrupos numéricos en GAP: aplicaciones a códigos y criptografía

Abstract

En este trabajo desarrollaremos software en el lenguaje GAP, implementando algoritmos que serán contribuidos a la librería NumericalSgps, especializada en semigrupos numéricos. Dentro de este marco discutiremos ideales de semigrupos numéricos, implementando en GAP la descomposición en componentes irreducibles, tanto para ideales propios como relativos. Continuaremos introduciendo las sucesiones nu y tau y la operación oplus, programando funciones que permiten obtener los semigrupos caracterizados por estos objetos, y los mismos a partir del semigrupo. Así mismo, trataremos el concepto de distancia de Feng-Rao y distancia de Feng-Rao generalizada, así como sus aplicaciones a los códigos correctores y al problema de criptografía Wire-Tap Channel II.