Partículas libres, campos radiativos y fronteras en física cuántica

Abstract

Analizamos la teoría de las condiciones de contorno en un sistema cuántico que consiste en una partícula libre en un intervalo cerrado de la recta real en 1+1 dimensiones. Discutimos todas las realizaciones del sistema partícula libre en un intervalo finito para la Mecánica Cuántica no relativista, usando la teoría de extensiones autoadjuntas para operadores de Laplace-Beltrami. Estudiamos algunos casos bien conocidos de condiciones de contorno: condiciones de Robin, periódicas y cuasiperiódicas. Se muestra que el espacio de extensiones autoadjuntas del Hamiltoniano libre tiene interesantes propiedades topológicas relacionadas con los diferentes cierres del espacio de la partícula (el intervalo finito). Después, se menciona la teoría cuántica de campos del sistema y como se puede interpretar como una colectividad macrocanónica de osciladores armónicos. Luego mencionamos el modelaje de las condiciones de contorno como el efecto Casimir entre dos placas plano paralelas.

We analyse the theory of boundary conditions for a quantum system consisting of a free particle on a closed segment of the real line on 1+1 dimensions. We discuss all the realizations of the free particle system on a finite interval for non-relativistic Quantum Mechanics, using the theory of selfadjoint extensions for Laplace-Beltrami operators. Some well-known particular cases of boundary conditions are studied: Robin, periodic and quasiperiodic conditions. The space of selfadjoint extensions of the free Hamiltonian is shown to have interesting topological properties which are related to the diferent topological closures on the particle's space (the finite interval). Next, we mention the quantum field theory of the system and how it could be interpreted as a macrocanonical ensemble of harmonic oscillators. Then we mention the modelling of the boundary conditions as the Casimir efect between two parallel flat plates.