Oscilaciones de placas: soluciones de la ecuación biarmónica

Abstract

A lo largo del presente trabajo, analizaremos el comportamiento de las oscilaciones de placas metálicas bajo la teoría de Kirchhoff, que es capaz de explicar el fenómeno de los patrones de Chladni. Para ello, primero deduciremos la ecuación fundamental que modela estas oscilaciones y presentaremos las posibles condiciones de contorno que puede poseer la placa. Una vez presentada toda esta teoría, procederemos a la resolución analítica en diversos casos que impliquen simetría polar y cartesiana. Finalmente, implementaremos el método de Ritz-Rayleigh para la búsqueda de soluciones aproximadas en el caso en el que analicemos una placa cuadrada con todos sus bordes fijos.

Throughout the present work, we will study the behaviour of oscillating metal plates by using the Kirchhoff plate theory, which allows us to explain the phenomenon of Chladni patterns. For this purpose, we will derive the fundamental equation that describes these oscillations and we will introduce several possible boundary conditions for this problem. Once we had introduced all this theory, we will try to find analytical solutions in cases that imply either polar or cartesian symmetry. Finally, we will implement the Ritz-Rayleigh method in order to find approximated solutions for a fully clamped square plate.