Técnicas y estrategias de interpolación para la resolución de problemas formulados en términos de EDOs de 2º orden en el ámbito de la Ingeniería Industrial

Abstract

Infinidad de problemas de Ingeniería y de otras ramas superiores de la ciencia se formulan en términos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de 2º orden. En muchas ocasiones, sus soluciones no pueden obtenerse analíticamente, por lo que constituyen un campo de investigación muy interesante en cuanto a métodos numéricos se refiere, ya que no abundan demasiados en comparación con los problemas de 1𝑒𝑟 orden. Este trabajo se centra en el empleo y desarrollo de técnicas y estrategias de interpolación para la aproximación continua de soluciones de Problemas de Valores Iniciales y Problemas de Valores en la Frontera de 2º orden. Se emplean métodos de un paso Runge-Kutta y Runge- Kutta-Nyström que computan soluciones discretas para interpolación posterior mediante estrategias basadas en splines y pseudo-splines, con continuidad 𝐶1 y 𝐶2. Todos estos métodos y estrategias se ensayan convenientemente con un buen número de experimentos numéricos para estudiar su precisión y orden.

Countless engineering problems and from other branches of science are formulated in terms of 2𝑛𝑑 order Ordinary Differential Equations. On many occasions, their solutions cannot be obtained analytically, which is the reason why they constitute a very interesting field of research in terms of numerical methods, since there are not too many of them compared to 1𝑠𝑡 order problems. This work focuses on the use and development of interpolation techniques and strategies for the continuous approximation of solutions of 2𝑛𝑑 order Initial Value Problems and Boundary Value Problems. Single-step Runge-Kutta and Runge-Kutta-Nyström methods are used to compute discrete solutions for subsequent interpolation using strategies based on splines and pseudosplines, with 𝐶1 and 𝐶2 continuity. All of these methods and strategies are conveniently tested with a good number of numerical experiments in order to study their precision and order.