Comportamiento de las funciones definidas mediante series de potencias complejas en la frontera de su abierto de convergencia

Abstract

Se considera una función analítica, definida mediante una serie de potencias cuyo radio de convergencia es finito y positivo. Se presentarán algunos de los resultados clásicos acerca del comportamiento de la función cuando uno se aproxima a la frontera del disco abierto de convergencia. Se introducirán los conceptos de sobreconvergencia, series lagunares y dominios de holomorfía, entre otros, y se discutirán numerosos resultados relativos a la existencia de puntos singulares en la frontera, posibilidad de prolongación analítica, arcos de holomorfía en la frontera, etc. Se mostrará también cómo ciertas propiedades de los coeficientes de la serie de potencias (la anulación de parte de ellos, su signo, su carácter entero, etc.) tienen consecuencias, a veces sorprendentes, sobre la posibilidad de prolongar analíticamente la función suma más allá del disco de convergencia.