Técnicas generativas y de reducción de dimensión basadas en transporte óptimo

Abstract

Describir objetos con estructura compleja de forma mas simple es uno de los problemas clásicos en Estadística. El Análisis de Componentes Principales (ACP) es uno de los ejemplos fundamentales en este ámbito. Se puede entender este análisis en términos de un problema de codificación, en el que buscamos una transformación lineal del espacio original a otro de dimensión menor seguido de otra transformación lineal, del espacio de dimensión menor al original de forma que la pérdida en el proceso de codificación/decodificación sea mínima. La restricción a codificadores lineales puede resultar poco flexible. Esta idea está detrás de los autocodificadores, en los que la transformación se elige mediante una red neuronal. Pero el exceso de flexibilidad puede conducir a codificadores poco estables y esto se debe corregir mediante algún tipo de penalización. En este trabajo se propone estudiar el caso de penalizaciones basadas en la métrica del transporte óptimo. Se estudiarán las posibles ventajas e inconvenientes de esta aproximación frente a las alternativas más frecuentes y los principales aspectos de su implementación práctica. El trabajo constará de una parte computacional, en un lenguaje de uso común (R o Python).