Soluciones en gravitación en d+1 dimensiones

Abstract

En este trabajo revisamos la literatura clásica y reciente sobre las soluciones de las ecuaciones de Einstein en d ≥ 3 dimensiones espaciales y 1 dimensión temporal. Comenzamos resolviendo las ecuaciones en el límite de campo débil para una masa en rotación que usaremos como referencia para las soluciones que vamos a estudiar. Hecho esto explicaremos en detalle las conocidas soluciones de Schwarzschild y Kerr que nos servirán como modelo de cómo vamos a estudiar los agujeros negros. Después continuaremos estudiando las generalizaciones de estas soluciones que son la de Tangherlini y la de Myers-Perry. Estudiaremos cómo cambian la singularidad, el horizonte de eventos y la ergoesfera en dimensión arbitraria. Finalmente estudiaremos una solución sorprendente el anillo negro construido por Emparan y Reall. Esta solución muestra una gran cantidad de características que no se habían visto en Relatividad General como un horizonte de eventos no esférico o la no unicidad de soluciones para una masa y momento angular dados.

In this project we review the classic and recent literature regarding solutions to the Einstein field equations in d ≥ 3 spatial dimensions and 1 temporal dimension. We start by solving the weak field limit for a rotating mass in d + 1 dimensions in order to use it as a reference for the forthcoming solutions. After that we explain in detail the well known Schwarzschild and Kerr metrics as a model of how are we going to study Black Holes. Then we continue with the generalization of this solutions the Tangherlini and Myers-Perry solutions. We study how the event horizon, singularity and ergoesphere change in arbitrary dimensions. Finally we study a very remarkable solution the black ring solution by Emparan and Reall. This solution exhibit a lot of unseen features in general relativity as a non spherical event horizon or non uniqueness for a given mass and angular momentum.