El problema de valores propios para el oscilador de Darboux III con parámetro de curvatura negativo

Abstract

En este trabajo se estudia el oscilador de Darboux III, cuyo hamiltoniano es: H(q, p) = p2 2m(1 + λ q2) + mω2 q2 2(1 + λ q2) , con el parámetro λ < 0, que es un caso no estudiado en la bibliografía especializada. El problema se aborda primero desde el punto de vista de la mecánica clásica, luego se realiza una primera cuantización semiclásica, y por último se resuelve la ecuación de Schrödinger con dos condiciones de contorno distintas. También se analizan las entropías de la información de Shannon de los estados propios de ambas resoluciones de la ecuación de Schrödinger.

In this project is studied the Darboux III oscillator, whose Hamiltonian is: H(q, p) = p2/ 2m(1 + λ q2) + mω2 q2/ 2(1 + λ q2) , whith the parameter λ < 0, which has not been studied in the literature. The problem is first approached from the point of view of classical mechanics, then a first semiclassical quantization is carried out, and finally the Schr¨odinger equation is solved with two different boundary conditions. The Shannon information entropies of both resolutions of the Schr¨odinger equation are also analyzed.