Funciones armónicas discretas

Abstract

Las funciones armónicas son las funciones dos veces diferenciables f que son soluciones de la ecuación diferencial L(f) = 0, siendo L el operador de Laplace, también conocido como laplaciano. Tienen la propiedad de tomar en cada punto el valor promedio de los valores en una bola centrada en el punto. Tomando esta propiedad como punto de partida, el trabajo estudia el análogo de las funciones armónicas en Combinatoria, que son funciones reales definidas en los vértices de un grafo que satisfacen una propiedad del valor medio similar en cada vértice. Estas funciones discretas tienen aplicaciones en Estática, Electricidad y Caminos Aleatorios.