Este trabajo se enfoca en proporcionar un marco teórico actualizado para el cálculo
de Clebsch, abordando los casos límite y formalizando el método simbólico utilizado por
Clebsch y Salmon. Se formaliza el método simbólico utilizando álgebra multilineal, se
revisan las propiedades de los determinantes en anillos, y se introducen conceptos de
geometría algebraica para estudiar puntos de inflexión. Finalmente, se presenta una prueba
rigurosa del cálculo de Clebsch para obtener una expresión cerrada del polinomio de
Salmon.
This work focuses on providing an updated theoretical framework for Clebsch’s calculation,
addressing limit cases and formalizing the symbolic method used by Clebsch
and Salmon. The symbolic method is formalized using multilinear algebra, properties of
determinants in rings are reviewed, and concepts of algebraic geometry are introduced to
study inflection points. Finally, a rigorous proof of Clebsch’s calculation is presented to
obtain a closed expression for Salmon’s polynomial.
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