Wide consensus aggregation in the Wasserstein space. Application to location-scatter families

Abstract

Introducimos una teoría general para una combinación basada en el consenso de estimaciones de medidas de probabilidad. Las aplicaciones potenciales incluyen esquemas de muestreo paralelizados o distribuidos, así como variaciones de la agregación a partir de técnicas de remuestreo como boosting o bagging. Teniendo en cuenta la posibilidad de estimaciones muy discrepantes, en lugar de un consenso completo consideramos un procedimiento de «consenso amplio». El enfoque se basa en la consideración de baricentros recortados en el espacio de Wasserstein de medidas de probabilidad. Proporcionamos resultados generales de existencia y consistencia, así como propiedades adecuadas de estas medias de Fréchet reforzadas. Para conseguir una rápida aplicabilidad, también incluimos caracterizaciones de baricentros de probabilidades que pertenecen a familias de localización y dispersión (no necesariamente elípticas). Para estas familias, proporcionamos un algoritmo iterativo para el cálculo efectivo de baricentros recortados, basado en un algoritmo consistente para el cálculo de baricentros, garantizando la aplicabilidad en un amplio entorno de problemas estadísticos.

We introduce a general theory for a consensus-based combination of estimations of probability measures. Potential applications include parallelized or distributed sampling schemes as well as variations on aggregation from resampling techniques like boosting or bagging. Taking into account the possibility of very discrepant estimations, instead of a full consensus we consider a “wide consensus” procedure. The approach is based on the consideration of trimmed barycenters in the Wasserstein space of probability measures. We provide general existence and consistency results as well as suitable properties of these robustified Fréchet means. In order to get quick applicability, we also include characterizations of barycenters of probabilities that belong to (non necessarily elliptical) location and scatter families. For these families, we provide an iterative algorithm for the effective computation of trimmed barycenters, based on a consistent algorithm for computing barycenters, guarantying applicability in a wide setting of statistical problems.