Aspectos matemáticos y computacionales del análisis de datos funcionales

Abstract

Este Trabajo Fin de Máster se adentra en aspectos matemáticos relativos al Análisis de Datos Funcionales. Se hace uso de teoría matemática en espacios de Hilbert y se asume que las funciones aleatorias que aparecen en el Análisis de Datos Funcionales toman valores en un espacio de Hilbert separable. Se analizan conceptos esenciales en el Análisis de Datos Funcionales, estableciendo las bases teóricas para la posterior aplicación de técnicas estadísticas, detallando el estudio de las Componentes Principales Funcionales. Además, se proporcionan ejemplos prácticos para ilustrar la aplicación de estas técnicas a conjuntos de datos funcionales reales, mediante la aplicación del software estadístico R.

This Master’s Final Project delves into mathematical aspects related to Functional Data Analysis. It makes use of mathematical theory in Hilbert spaces and assumes that the random functions appearing in Functional Data Analysis take values in a separable Hilbert space. Essential concepts in Functional Data Analysis are covered, establishing the theoretical foundations for the subsequent application of statistical techniques, detailing the study of Functional Principal Components. Additionally, practical examples are provided to illustrate the application of these techniques to real functional data sets, using statistical software R.