Estimación de ecuaciones en derivadas parciales mediante técnicas de aprendizaje automático

Abstract

Existen multitud de métodos de resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, uno de ellos es el uso de técnicas de aprendizaje automático. En este documento se introduce dicha metodología, utilizando redes neuronales, y tomando como caso de estudio la valoración de derivados financieros. El citado problema de matemática financiera se aborda resolviendo las ecuaciones diferenciales del modelo económico subyacente. Este trabajo recoge los conceptos necesarios para llevar a cabo el desarrollo matemático del modelo y plantear el problema. Además, se exponen los métodos clásicos utilizados en su resolución, se describe matemáticamente el funcionamiento de las redes neuronales y se da una implementación de la metodología.

Abstract in English There are numerous methods for solving partial differential equations, one of which is the use of machine learning techniques. This document introduces the use of neural networks, taking financial option valuation as a case of study. The mentioned problem is approached by solving the differential equations of the underlying economic model. This work covers the necessary concepts to understand the mathematics behind the model and the formulation of the problem. It also presents the classical methods used in its resolution, describes the framework of neural networks from a mathematical point of view, and provides an implementation of the method.