Valoración numérica de derivados financieros

Abstract

La valoración precisa de derivados financieros posee una gran relevancia para la gestión efectiva de riesgos y la toma de decisiones en los mercados financieros. Este trabajo se enfoca en el análisis numérico de dichos derivados mediante la formulación variacional de la ecuación de Black-Scholes y su resolución a través del método de elementos finitos. Para ello, se describe cómo se plantea la modelización probabilística de la dinámica de los activos del mercado y las herramientas que conducen a la obtención de una ecuación en derivadas parciales totalmente determinista. Mediante experimentos realizados en MATLAB R2022a, se estudian diferentes tipos de opciones Put: europea, americana y barrera. En el caso de la Put europea, se evalúa el error de discretización para confirmar el orden de convergencia del método. Para las opciones americana y barrera, se ajustan las condiciones del modelo para reflejar sus particularidades. Los resultados obtenidos evidencian la eficacia y versatilidad del enfoque numérico propuesto, especialmente en contextos donde no existen soluciones analíticas explícitas.

Accurate pricing of financial derivatives plays a crucial role in effective risk management and decision-making within financial markets. This work focuses on the numerical analysis of such derivatives through the variational formulation of the Black-Scholes equation and its solution via the finite element method. Starting from a deterministic framework, a time discretization scheme based on the implicit Euler method is implemented. Using simulations performed in MATLAB R2022a, various types of Put options are studied: European, American, and barrier options. For the European Put, the discretization error is assessed to verify the convergence order of the method. For the American and barrier options, the model conditions are adapted to reflect their specific features. The results demonstrate the effectiveness and flexibility of the proposed numerical approach, particularly in scenarios where explicit analytical solutions are not available.