Polinomios irreducibles sobre cuerpos finitos

Abstract

Este trabajo tiene como objetivo el estudio de los polinomios irreducibles sobre cuerpos finitos, desarrollando los fundamentos teóricos y destacando algunas de sus aplicaciones prácticas. Se estudian propiedades de estos polinomios y de sus raíces, y se obtienen resultados que permiten construcciones de polinomios irreducibles. También dedicamos un apartado al teorema de Wedderburn, ya que, como veremos, es un teorema de gran importancia en el estudio de cuerpos finitos. Finalmente centramos nuestra atención en los polinomios irreducibles sobre F2[x], puesto que F2 es el cuerpo en el que se trabaja en las disciplinas actuales que requieren del manejo de polinomios irreducibles.

This work aims to study irreducible polynomials over finite fields, developing the theoretical foundations and highlighting some of their practical applications. We study properties of these polynomials and their roots, and obtain results that allow the construction of irreducible polynomials. We also dedicate a section to Wedderburn’s theorem, that, as we’ll see, it is a theorem of great importance in the study of finite fields. Finally, we focus our attention to the irreducible polynomials over F2[x], since F2 is the field used in current disciplines that require handling irreducible polynomials.