Introducción al álgebra de Weyl

Abstract

Este trabajo estudia el álgebra de Weyl desde una perspectiva algebraica rigurosa, explorando sus diferentes construcciones y propiedades fundamentales. En la primera parte, se presentan dos definiciones equivalentes del álgebra y se analizan sus propiedades estructurales. En la segunda parte, se introduce la teoría de módulos holónomos, apoyándose en herramientas como las filtraciones y el polinomio de Hilbert, culminando con la caracterización de estos módulos mediante el uso de la dimensión de Krull y el polinomio de Bernstein–Sato.

This work studies the Weyl algebra from a rigorous algebraic perspective, exploring its different constructions and fundamental properties. In the first part, two equivalent definitions of the algebra are presented, and its structural properties are analyzed. The second part introduces the theory of holonomic modules, relying on tools such as filtrations and the Hilbert polynomial, and culminates with the characterization of these modules using the Krull dimension and the Bernstein–Sato polynomial.