Métodos lineales multipaso particionados

Abstract

El objetivo de este trabajo es realizar un estudio exhaustivo sobre métodos lineales multipaso particionados. En el primer capítulo se dará la definición y propiedades básicas como convergencia, cero-estabilidad y consistencia, demostrándose al igual que con métodos lineales multipaso estándar, características y propiedades que relacionan todas estas definiciones. Además se estudia la simetría de estos métodos, demostrándose también una sencilla caracterización. En el segundo capítulo se realiza un estudio detallado sobre el desarrollo asintótico del error global de métodos lineales multipaso particonados, tanto para fuertemente estables como débilmente estables. En el tercer capítulo se analiza el comportamiento del error y la conservación del hamiltoniano a partir de los resultados obtenidos del anterior capítulo. En el último capítulo se aplican los resultados anteriores al caso de pequeñas oscilaciones del doble péndulo, que es un problema no separable, estudiando el error y realizando experimentos numéricos que permiten comprobar las ventajas de utilizar ciertos métodos simétricos particionados.

The aim of this work is to conduct a comprehensive study on partitioned linear multistep methods. In the first chapter, the definition and basic properties such as convergence, zero-stability, and consistency will be presented, demonstrating, as with standard linear multistep methods, the characteristics and properties that relate all these definitions. Additionally, the symmetry of these methods will be studied, and a simple characterization will also be demonstrated. In the second chapter, a detailed study of the asymptotic development of the global error of partitioned linear multistep methods is carried out, both for strongly stable and weakly stable cases. In the third chapter, the behavior of the error on the preservation of the Hamiltonian is analyzed based on the results obtained in the previous chapter. In the final chapter, the previous results are applied to the case of small oscilations of the double pendulum, which is a non-separable problem, analyzing the error and performing numerical experiments to verify the advantages of using certain symmetric partitioned methods.