Cavidades cuánticas como mecanismo de control de qubits topológicos

Abstract

A lo largo de este trabajo se ha llevado a cabo un estudio detallado del modelo de la cadena de Kitaev, ampliamente utilizado para describir nanocables cuánticos con potenciales aplicaciones en la computación cuántica topológica. El objetivo principal de esta investigación es analizar mecanismos de acoplamiento con cavidades cuánticas como una herramienta de control para qubits basados en modos de Majorana. Para ello, se ha realizado un análisis exhaustivo de las propiedades físicas del estado fundamental del sistema combinado de materia y radiación. En particular, se estudian los casos en los que la cavidad se acopla localmente a uno o dos sitios de la cadena, así como un modelo extendido en el que dos cadenas de Kitaev interactúan entre sí a través del intercambio de fotones mediado por cavidades acopladas. Utilizando técnicas numéricas, se evalúa el efecto de estas configuraciones sobre las correlaciones fermiónicas, la dinámica del sistema y la viabilidad de implementar operaciones cuánticas. Los resultados obtenidos muestran que es posible manipular localmente la cadena de Kitaev mediante el acoplamiento con cavidades, permitiendo operaciones tales como la separación controlada de modos de Majorana (efecto “tijera topológica”) y simulaciones de protocolos de fusión y braiding ó intercambio. Estas operaciones son fundamentales para la implementación de puertas lógicas topológicas y el diseño de arquitecturas cuánticas robustas. Finalmente, el estudio del modelo de cadenas acopladas sugiere que el control fotónico puede extenderse a sistemas multipartitos, abriendo nuevas posibilidades para la construcción de puertas cuánticas controladas y el desarrollo de nuevas estrategias para el procesamiento de información cuántica en plataformas híbridas materia-luz.

Throughout this work, we have carried out a detailed review of the Kitaev chain model, widely used to describe quantum nanowires with potential applications in topological quantum computing. The main objective of this research is to analyze coupling mechanisms with quantun cavities as a means of control tool for qubits based on Majorana modes. For this purpose, a comprehensive study of the physical properties of the fundamental state of the combined matter-radiation system has been carried out. In particular, the cases where the cavity is locally copuled to one or two sites in the chain are studied, as well as an extended model where two Kitaev chains interact with each other through the coupled-cavity mediated photon exchange. Using numerical techniques, the effect of this configurations on fermionic correlations, the dynamics of the system and the feasibility of implementing quantum operations are evaluated. The results obtained show that it is possible to locally manipulate the Kitaev chain by coupling it with cavities, allowing operations such as controlled separation of Majorana modes (“topological scissors” effect) and simulations of merging and braiding or exchange protocols. These operations are fundamental for the implementation of topological logic gates and the design of robust quantum architectures. Finally, the study of the coupled chain model suggest that photonic control can be extended to multipartite systems, opening new possibilites for the construction of controlled quantum gates and the development of new strategies for quantum information processing in hybrid light-matter platforms.