Evolution and scattering of excited topological defects: interaction between internal modes

Abstract

This thesis presents an extensive analysis of the behavior of topological solitons when one or more of their internal modes are activated. The first part of this manuscript is devoted to the study of the simplest topological solitons in (1+1) dimensions: kinks. Specifically, we investigate how these solutions emit radiation when one of their internal modes is initially excited, within the framework of a particular two-component scalar field theory—the double φ^4 model. The simplest kink solution in this theory exhibits a complex internal mode structure that depends on a coupling constant appearing in the potential governing the dynamics. We will show how the amplitude and frequency of the emitted radiation are affected by changes in this coupling constant.

In addition to static kink configurations, we also examine the dynamics of wobbling kink/antikink scattering when the kinks possess more than one internal mode. To this end, we study kink/antikink collisions in the context of the simplest kink solution arising in the Montonen–Sarker–Trullinger– Bishop (MSTB) model. This analysis provides valuable insight into the resonant energy exchange mechanism, which enables the transfer of energy between internal modes and the translational mode.

The second part of this thesis focuses on excited vortex solutions in (2+1) dimensions. In particular, we begin with a detailed study of the internal mode structure associated with vortex solutions in the Abelian-Higgs model. We demonstrate how the problem can be significantly simplified by choosing an appropriate angular dependence for the eigenfunctions. Furthermore, we investigate the radiation emitted by a vortex with winding number n=1 when its internal mode is initially activated. To achieve this, we extend the analytical techniques used in (1+1) dimensions to field theories defined in two spatial dimensions. This enables us to compute the radiation amplitude, its frequency, and the decay of the internal mode amplitude due to energy loss via radiation.

All analytical results are contrasted with data from numerical simulations, allowing us to shed light to the validity of the analytical methods employed.

Esta tesis contiene un extenso análisis en el cual se estudia en detalle el comportamiento de solitones topológicos una vez estos han sido excitados mediante uno o más de sus modos internos. En la primera parte de este manuscrito estudiaremos los solitones topológicos más sencillos definidos en (1+1) dimensiones, los kinks. En concreto, analizaremos la emisión de radiación por parte de estas soluciones una vez uno de sus modos internos ha sido inicialmente excitados en el contexto del modelo doble φ^4, la cual es una teoría de campos escalar de dos componentes. El kink más sencillo que posee esta teoría posee una compleja estructura interna la cual, a su vez, depende de la constante de acople entre campos definida por el potencial que define el modelo. Analizaremos en detalle la dependencia de la amplitud de radiación y de su frecuencia, de la ya mencionada constante de acople entre ambos campos.

Además de abordar el estudio de soluciones tipo kink estáticas, también analizaremos la dinámica asociada a procesos de scattering kink/antikink cuando dichos kinks poseen más de un modo interno de vibración. Para llevar a cabo esta tarea, estudiaremos colisiones entre kinks excitados en el contexto del modelo Montonen-Sarker-Trullinger-Bishop (MSTB). Este análisis nos permitirá entender mejor el mecanismo responsable de la transferencia de energía entre modos internos que permite redistribuir la energía entre los modos internos y el modo traslacional.

La segunda parte de esta tesis está dedicada al estudio de vórtices excitados, los cuales están definidos en (2+1) dimensiones. En particular, estudiaremos en detalle la estructura interna asociada a soluciones tipo vórtice en el modelo de Higgs abeliano. En concreto, veremos como este análisis puede ser simplificado una vez se ha encontrado la dependencia angular correcta para autofunciones correspondientes. Adicionalmente, también nos centraremos en el estudio de la emisión de radiación por parte de vórtices excitados con carga topológica n=1. Esta tarea se llevará a cabo extendiendo las técnicas desarrolladas para el estudio de este tipo de fenómenos en (1+1) dimensiones. Todo ello nos permitirá obtener la amplitud de radiación, su frecuencia y el decaimiento de la amplitud del modo interno.

Todas las técnicas analíticas se contrastarán con los datos extraídos de las correspondientes simulaciones numéricas, lo cual, a su vez, nos permitirá entender mejor el rango de validez de dichas técnicas analíticas.