Resolución numérica de problemas formulados en términos de EDOs

Abstract

Resolver una ecuación diferencial es una operación artística dentro de las matemáticas. No existe ningún modo que satisfaga los criterios de rapidez, precisión, simplicidad, exactitud y adaptabilidad, para cualquier tipo de ecuación. Este trabajo se basa en investigar métodos de colocación sobre una partición de un intervalo en la que deseamos conocer la solución de una ecuación diferencial y comprobar cómo se puede modificar para que satisfaga de un modo más preciso, alguno de los criterios en los que estamos interesados. Por ejemplo, se puede hacer una estimación más rápida, a costa de ser menos precisa. O se puede hacer una estimación más precisa en zonas más complicadas y más suave en zonas menos complicadas. Se analizará el campo de aplicación de este método y su comparación con otros existentes.

Solving a differential equation is an artistic operation within mathematics. There is no mode that meets the criteria of speed, precision, simplicity, accuracy and adaptability, for any type of equation. This work is based on investigating collocation methods on a partition of an interval in which we want to know the solution of a differential equation and to see how it can be modified to meet in a more precise way, some of the criteria we are interested in. For example, you can make a faster estimate, at the cost of being less accurate. Or you can make a more accurate estimate in more complicated areas and softer in less complicated areas. The scope of this method and its comparison with other existing methods will be analyzed