Funciones Zeta en los grafos

Abstract

Se estudian las funciones zeta de Ihara, Hashimoto y Stark asociadas a los vértices aristas y caminos de los grafos finitos, mostrando las relaciones entre ellas, sus propiedades y las fórmulas determinantales que permiten calcularlas. Se demuestra el teorema del número primo para gafos, análogo del teorema del número primo en aritmétrica, mostrando las similitudes ente las funciones zeta de Riemann y de Ihara. Se describen las construcciones recientes de familias infinitas de grafos regulares de Ramanujan bipartitos de cualquier grado.