Abanico de Gröbner y politopo de estados de un ideal

Abstract

Este trabajo tiene como objetivo hacer un estudio introductorio sobre los ideales iniciales respecto de órdenes monomiales de un ideal I del anillo k[x1;..., xm]. En él se enuncian algunos resultados técnicos sobre bases de Gröbner y geometría poliedral, necesarios para su desarrollo. En el trabajo se comprueba que existe un número finito de tales ideales iniciales, y se define el abanico de Gröbner de I, GF(I). Este abanico es un complejo poliedral de conos en el cual cada cono se corresponde con un ideal inicial relativo a un peso, inw (I), y cada cono maximal con uno relativo a su orden, in˂ (I). Finalmente se comprueba que para ideales homogéneos con respecto de grados positivos, existe un politopo ("politopo de estado de I") cuyo abanico normal es precisamente GF(I).