La Teoría de Morse Discreta aplicada al estudio de las resoluciones celulares

Abstract

El objetivo del trabajo es presentar la aplicación de la Teoría de Morse Discreta a la minimalización de resoluciones celulares de ideales monomiales en un anillo de polinomios. Partiendo de tales resoluciones, de carácter puramente algebraico, por medio de la combinatoria de los exponentes de los monomios les asociamos CW­ complejos en cuya topología se codifican las propiedades algebraicas. La estrategia será eliminar el exceso de información de la resolución utilizando una técnica topológica, la Teoría de Morse Discreta, para obtener un CW-complejo homotópicamente equivalente al primero y que soporta una resolución del mismo ideal monomial más próxima a la minimal que la de partida. Para terminar se muestra un algoritmo, desarrollado recientemente por Josep Álvarez Montaner, Óscar Fernández Ramos y Philippe Gimenez, que "poda" la resolución de Taylor de un ideal monomial utilizando la Teoría de Morse Discreta y proporciona explícitamente una resolución más próxima a la minimal que aquella.