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    Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem:http://uvadoc.uva.es/handle/10324/3516

    Título
    Una introducción a la Teoría de las Sicigias
    Autor
    Martínez Peñas, UmbertoAutoridad UVA Orcid
    Director o Tutor
    Giménez, Philippe ThierryAutoridad UVA
    Editor
    Universidad de Valladolid. Facultad de CienciasAutoridad UVA
    Año del Documento
    2013
    Titulación
    Grado en Matemáticas
    Résumé
    La presente memoria se debe a la realización de un trabajo de Fin de Grado en Matemáticas y consiste, como indica su título, en una introducción a la Teoría de las Sicigias, centrada en ideales y módulos graduados finitamente generados sobre el anillo de polinomios con coeficientes en un cuerpo. El resultado central sería el famoso Teorema de las Sicigias, de David Hilbert, el cual forma parte de los tres grandes teoremas del Álgebra Conmutativa demostrados por Hilbert a finales del siglo XIX: el de las Sicigias, el de la Base y el de los Ceros. Todos ellos son teoremas fundamentales que tienen múltiples aplicaciones en Geometría Algebraica, Teoría de Números o Combinatoria, entre otras ramas de las matemáticas. En el primer capítulo de la memoria introduciremos las nociones básicas que necesitaremos más adelante, como anillos, módulos y complejos graduados, e introduciremos los conceptos centrales del proyecto, que son las resoluciones libres graduadas, las sicigias y los invariantes de las resoluciones libres minimales graduadas, además de enunciar al final el Teorema de las Sicigias. En el segundo capítulo daremos una demostración de dicho teorema utilizando herramientas del Álgebra Homológica, básicamente algunas propiedades del funtor Tor y el complejo de Koszul. En el tercer capítulo daremos una demostración constructiva basada en las bases de Groebner. Finalmente, en el cuarto capítulo estudiaremos algunas consecuencias del Teorema de las Sicigias, sobre todo en lo que refiere a la función de Hilbert, que fue lo que motivó en su primer momento el estudio de las sicigias.
    Materias (normalizadas)
    Sigicias, Teoría de
    Álgebra conmutativa
    Álgebra homológica
    Idioma
    spa
    URI
    http://uvadoc.uva.es/handle/10324/3516
    Derechos
    openAccess
    Aparece en las colecciones
    • Trabajos Fin de Grado UVa [30838]
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    Nombre:
    TFG-G270.pdf
    Tamaño:
    534.8Ko
    Formato:
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