Estimación de variedades algebraicas a partir de conjuntos de datos y el estudio de su dimensión

Abstract

El TFM estudia el ajuste de variedades algebraicas a conjuntos de datos desde la perspectiva de la geometría algebraica computacional y la ciencia de datos, haciendo especial enfoque en la dimensión de estos modelos de ajuste. El texto presenta algunas de las técnicas propuestas por Paul Breiding, Sara Kalisnik, Bernd Sturmfels y Madeleine Weinstein, en su artículo de 2018 "Learning Algebraic Varieties from Samples" como una generalización del Análisis de Componentes Principales a la búsqueda de modelos de ajuste de datos formados por ecuaciones polinomiales de cualquier grado, y las combina con un estudio de la dimensión de estos modelos, la cual es una de sus propiedades fundamentales, que contribuye a su estimación.