Representación de Fock-Bargmann y Espacios de Hilbert de funciones analíticas en mecánica cuántica

Abstract

Desde mediados del pasado siglo, la utilización de distintos espacios de funciones para hacer representaciones en Mecánica Cuántica ha ido cobrando mayor relevancia. Este trabajo presenta un compendio de los resultados fundamentales concernientes al espacio y la representación de Fock-Bargmann, la cual se podrá interpretar en términos de estados coherentes. Gracias a ella, se pueden representar las funciones de onda de cuadrado integrable como funciones enteras, simplificando muchos cálculos y procedimientos. Además, se presenta también una serie de aplicaciones de esta representación al cálculo de espectros de diversos hamiltonianos, especialmente una a familia de ellos, que describen la interacción de la radiación con un sistema de dos niveles, los llamados modelos de Rabi. Para acabar, se aportará una vista general de otros espacios de Hilbert de funciones analíticas que tienen relevancia en Mecánica Cuántica.

From the 1950s, a large variety of function spaces have found increasing relevance in quantum mechanical representations. This work summarizes some fundamental results concerning Fock-Bargmann space and representation, which may be constructed by means of coherent states. In this way, wavefunctions, which are square integrable functions, can be depicted as entire functions. In some cases, the calculation of energy levels is considerably simpli ed by Fock-Bargmann representation. Moreover, a series of quantum hamiltonians are presented and their spectra are found. Particular attention is paid to a family of models, called Rabi models, arising from the interaction of radiation with a two-level system. Finally, an overview of other Hilbert spaces of analytic functions is shown.