Semigrupos numéricos, cóodigos AG en un punto y pesos de Hamming generalizados

Abstract

En este Trabajo de Fin de Grado vamos a introducir los conceptos básicos sobre semigrupos numéricos y el concepto de ideal de un semigrupo. Veremos la relación existente entre semigrupos numéricos y códigos algebraico geométricos en un punto (en particular, a través del semigrupo de Weierstrass). Los códigos AG en un punto son un tipo de códigos correctores AG, por lo que introduciremos los conceptos fundamentales de la teoría de códigos correctores y la teoría de códigos AG, así como las nociones necesarias de geometría algebraica. Generalizaremos el concepto de peso de Hamming (propio de la teoría de códigos correctores) y veremos cómo tiene aplicaciones a criptografía, en el problema de “wire-tap channel II”.