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Título
Integración numérica de algunos modelos de taxis-reacción-difusión relacionados con el crecimiento de tumores
Autor
Director o Tutor
Año del Documento
2021
Titulación
Grado en Matemáticas
Resumen
En este trabajo, dentro del contexto de la simulación numérica de ecuaciones
de advección-reacción-difusión, se aborda el estudio de métodos Runge-Kutta
linealmente implícitos para la integración temporal de los sistemas diferenciales
resultantes tras la discretización espacial de dichas ecuaciones.
En la primera sección se plantean los métodos Runge-Kutta linealmente
implícitos, se formaliza la correspondiente teoría general del orden y se lleva a
cabo un estudio de su estabilidad lineal proponiendo una ecuación test adecuada.
También se presenta el par encajado de métodos que se va a emplear en los
experimentos numéricos y se detallan los pasos necesarios para implementar el
método con paso variable.
En la segunda sección se describen los procesos biológicos que tienen lugar
durante el desarrollo de los tumores en dos contextos distintos. Esto nos permite
comprender las ecuaciones empleadas para modelar dichos fenómenos, así como
entender e interpretar correctamente los resultados obtenidos, no solo desde el
punto de vista matemático.
En la tercera sección se detallan los pormenores de la discretización espacial
de las ecuaciones de los modelos, y se muestran las dificultades que han ido
apareciendo, junto con las técnicas implementadas para solventarlas. Finalmente,
dentro de esta sección se presentan los resultados numéricos obtenidos y se
describen las características matemáticas y biológicas de las soluciones halladas.
Por último, en el apéndice se pueden ver los códigos que resuelven cada uno
de los problemas planteados, implementados en Matlab.
Palabras Clave
Métodos Runge-Kutta linealmente implícitos
Ecuaciones de taxis-reacción-difusión
Idioma
spa
Derechos
openAccess
Aparece en las colecciones
- Trabajos Fin de Grado UVa [28700]
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