Cuantización geométrica e integral covariante

Abstract

El objetivo de este Trabajo Fin de Grado en Física es analizar diversos métodos de cuantización y aplicarlos a sistemas físicos. Entendemos por cuantización un abanico de procedimientos para tomar una teoría clásica y convertirla en una teoría cuántica. Comenzaremos con un repaso de los métodos más conocidos: cuantización canónica, segunda cuantización y cuantización por integrales de camino. Tras destacar algunos aspectos matemáticos analizamos dos métodos más actuales de cuantización: la cuantización geométrica y la cuantización integral covariante. La cuantización geométrica hace uso de las herramientas de geometría simpléctica desarrolladas en el TFG complementario de matemáticas titulado "Geometría simpléctica, sistemas Hamiltonianos y sus aplicaciones en física". Por otro lado, la cuantización integral covariante hace uso del análisis funcional y de los grupos de Lie para enfocar el problema de la cuantización.