Aspectos computacionales de la descomposición primaria

Abstract

La descomposición primaria es una construcción fundamental en tanto en el Álgebra Conmutatíva como en la Geometría Algebraica. Desde un punto de vista algebraico, esta operación generaliza el concepto de factorización, mientras que está conectada, desde un punto de vista geométrico, con la descomposición de una variedad en componentes irreducibles. A lo largo de este trabajo, vamos a estudiar varios métodos computacionales efectivos que nos permitan realizar dicha operación; nos centraremos en particular en el conocido método desarrollado por Gianni, Trager y Zacharias. Este trabajo ha supuesto un punto de inflexión en el desarrollo de métodos efectivos para la construccíón de una descomposición primaria, ya que propone utilizar las bases de Gröbner para la obtención de la descomposicíón. Es por esto que dedicaremos una parte del trabajo a estudiar las propiedades de dichas bases. Para finalizar, veremos también dos casos particulares de descomposición primaria: los casos en los que tratemos con ideales monomiales y binomiales.