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Título
Introducción a la teoría de Galois diferencial
Director o Tutor
Año del Documento
2023
Titulación
Grado en Matemáticas
Resumen
En este trabajo intentamos entender la teoría de Galois diferencial y su
analogía con la teoría de Galois clásica. En el primer capítulo, introducimos la idea de
derivación y ampliamos los conceptos algebraicos al caso diferencial (ideales diferenciales,
morfismos diferenciales, etc.). En el segundo estudiamos los isomorfismos admisibles y
vemos varios resultados relacionados con estos, que serán necesarios más adelante. En el
tercer capítulo, se introduce la teoría de Galois diferencial y las extensiones de Picard-
Vessiot, con un papel similar al de los cuerpos de descomposición de la teoría clásica, y
se dan los resultados habituales en términos diferenciales. En el cuarto capítulo se hace
un repaso de la idea de conjunto algebraico y la topología de Zariski y se introducen los
grupos algebraicos, que relacionaremos con el grupo de Galois diferencial de las extensiones
de Picard-Vessiot en el capítulo cinco. En este último capítulo, se dan los pasos
finales hasta llegar al objetivo del trabajo: el teorema fundamental de la teoría de Galois
diferencial, análogo al teorema fundamental de la teoría de Galois clásica. In this project we aim to understand the differential Galois theory and
its analogy to classic Galois theory. In the first chapter, we introduce the idea of derivation
and extend algebraic concepts to the differential case (differential ideals, differential
morphisms, etc.). In the second chapter, we study admissible isomorphisms and explore
various related results that will be necessary later on. The third chapter introduces
differential Galois theory and Picard-Vessiot extensions, which play a similar role to splitting
fields in classical theory, and presents the usual results in differential terms. The
fourth chapter provides an overview of the notion of algebraic set and Zariski topology,
and introduces algebraic groups, which we will relate to the differential Galois group of
Picard-Vessiot extensions in the fifth chapter. In this last chapter, we present the final
steps to reach the project’s goal: the fundamental theorem of differential Galois theory,
analogous to the fundamental theorem of classical Galois theory.
Palabras Clave
Galois diferencial
Picard-Vessiot
Topología de Zariski
Departamento
Departamento de Algebra, Geometría y Topología
Idioma
spa
Derechos
openAccess
Aparece en las colecciones
- Trabajos Fin de Grado UVa [28700]
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