El objetivo fundamental de este trabajo es presentar el célebre teorema de
representación conforme de Riemann, incluyendo resultados sobre extensión
de la representación a la frontera. Se describirá la aproximación moderna a la
solución de este problema, basada en los trabajos iniciales de Carathéodory
y Koebe pero reformulada y simplificada por Fejér y Riesz. Se tratará de dar
también un enfoque práctico al problema, ilustrando cómo construir representaciones
para regiones que aparecen frecuentemente en las aplicaciones,
como, por ejemplo, el interior de polígonos (método de Schwarz-Christoffel).
The main objective of this work is to present the famous Riemann
mapping theorem, including results on the extension of the representation
to the boundary. The modern approach to solving this problem will
be described, based on the initial works of Carathéodory and Koebe but reformulated
and simplified by Fejér and Riesz. We will also give a practical
approach to the problem, illustrating how to build representations for regions
that frequently appear in applications, such as the interior of polygons
(Schwarz-Christoffel method).
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