Algunos resultados de perturbación para el problema de autovalores

Abstract

El problema del cálculo de autovalores surge de manera natural en diferentes ramas de la Ciencia al modelizar matemáticamente fenómenos físicos. En general, no es posible calcular exactamente dichos autovalores y se recurre al uso de métodos numéricos para su aproximación. El estudio de los errores en la aproximación calculada con un método numérico se puede efectuar analizando la diferencia entre dos soluciones exactas de un mismo problema, con datos ligeramente perturbados, este es el Análisis regresivo de los errores. El análisis de los autovalores y autovectores de matrices y operadores hermíticos proporciona una imagen completa de los mismos. Cuando se trata de matrices y operadores no hermíticos, frecuentemente las predicciones teóricas no coinciden con las observaciones, especialmente cuando los conjuntos de autovectores asociados están mal acondicionados con respecto a la norma utilizada. El pseudoespectro ofrece una alternativa analítica y gráfica para el estudio de matrices y operadores no normales.