El problema de Riemann-Hilbert

Abstract

El llamado problema de Riemann-Hilbert, o problema 21 de Hilbert, pertenece a la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias sobre el campo complejo. Concretamente pregunta si existe un sistema de ecuaciones fuchsianas con singularidades y monodromía prescritas. Dicho problema se consideraba resuelto por Plemelj en 1908, pero en 1989, A. Bolibruch encontró un contraejemplo, y por tanto, un error en la solución. Básicamente el error está en confundir singularidades regulares con fuchsianas. En este trabajo se pretende estudiar el contraejemplo de Bolibruch, haciendo previamente un estudio de los sistemas fuchsianos, sus soluciones y su monodromía para poder plantear el contraejemplo. La referencia principal será el libro de Anosov y Bolibruch "The Riemann Hilbert Problem" (Vieweg, 1994).