Revisión de métodos utilizados en Educación Secundaria para obtener raíces de polinomios

Abstract

La resolución de ecuaciones polinómicas, en particular la búsqueda de raíces de polinomios con coefi- cientes enteros, es un tema fundamental en Educación Secundaria. En el presente trabajo se analiza el tratamiento que estos contenidos reciben actualmente en el currículo oficial de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, atendiendo tanto a la legislación estatal estable- cida por la LOMLOE como a su concreción normativa en la Comunidad Autónoma de Castilla y León. A partir de este análisis, se constata que el estudio de las raíces de polinomios se centra fundamentalmente en la aplicación de la Regla de Ruffini, que sólo es útil para polinomios previamente seleccionados que tengan raíces enteras y limita la comprensión del alumnado sobre la generalidad y profundidad del problema. Paralelamente, se realiza una revisión histórica de los principales métodos desarrollados para la resolución de raíces de polinomios, desde los procedimientos algebraicos clásicos hasta técnicas más avanzadas, como el método de Sturm, o las aproximaciones numéricas de dichas raíces. Esta perspectiva histórica permite comprender la evolución del álgebra de polinomios y valorar la riqueza conceptual que ha acompañado a la búsqueda de soluciones de ecuaciones polinómicas a lo largo de la historia. El objetivo de este trabajo es, por tanto, doble: por un lado, recuperar y contextualizar históricamente distintos métodos para la resolución de ecuaciones polinómicas; y por otro, con base en esta revisión histórica y, teniendo en cuenta el actual currículo de Educación Secundaria, valorar cuáles de estos métodos pueden ser adaptados o simplificados didácticamente para su inclusión en el aula de Secundaria de cara a proporcionar una mayor variedad de métodos. De esta forma, y con el fin de enriquecer la enseñanza del álgebra de polinomios y ofrecer al alumnado una visión más completa, se propone una ampliación del enfoque tradicional, incorporando (de forma accesible) resultados como el método de Sturm o algunos métodos de aproximación numérica con interpretación geométrica sencilla e intuitiva.

The resolution of polynomial equations, particularly the search for roots of polynomials with integer coefficients, is a fundamental topic in Educación Secundaria. This work analyzes how these contents are currently addressed in the official curriculum in Educación Secundaria and Bachillerato, considering both the national legislation established by the LOMLOE and its specific implementation in the Autonomous Community of Castilla y León. Based on this analysis, it is evident that the study of polynomial roots is mainly limited to the application of Ruffini’s Rule, which is only effective for carefully selected polynomials with integer roots, and which restricts students’ understanding of the general scope and depth of the problem. In parallel, this work presents a historical review of the main methods developed for solving polynomial roots, ranging from classical algebraic procedures to more advanced techniques, such as Sturm’s method or numerical approaches for approximating roots. This historical perspective highlights the evolution of polynomial algebra and reveals the conceptual richness that has accompanied the search for solutions to polynomial equations throughout history. The aim of this work is therefore twofold: on the one hand, to recover and contextualize various histori- cal methods for solving polynomial equations; and on the other, to assess—based on this historical review and in light of the current Educación Secundaria curriculum—which of these methods could be adapted or simplified for classroom use. Ultimately, this study proposes broadening the traditional approach by incor- porating (in an accessible way) An expansion of the traditional approach is proposed, incorporating (in an accessible way) results such as the Sturm method or some numerical approximation methods with a simple and intuitive geometric interpretation.