El método polinómico en combinatoria y aritmética

Abstract

Veremos en esta memoria como se puede n atacar problemas de tipo combinatorio, de ma nera sistemática, empleando poli nomios. Así como en álgebra y geometría algebraica, el empleo de poli nomios surge de manera más o me nos natural. en combinatoria su u tilidad no parece evidente. A primera vista, siempre puede parecer más adaptado emplear un razonamiento combinatorio, cuando uno trata con un problema pu ramente combina torio. En m uchos casos, los métodos polinómicos que veremos dan demostraciones cortas y elementales a problemas complejos ele la combinatoria, pero ahí no acaba su u til idad. Los métodos pol inómicos son versátiles, ya que en mu chas ocasiones, el mismo razonamiento puede ser empleado en diferentes ámbitos, a condición de altera r ligeramente los polinomios con los q ue se trabaja. En algunos casos, estos procedimientos resuelven problemas para los que no se conoce otra demostración. Podemos destacar entre estos problemas a la conjetu ra fi nita de Kakeya.