Casianaliticidad de clases ultradiferenciables y ultraholomorfas de tipo Carleman-Roumieu

Abstract

El trabajo presenta resultados clásicos de casianaliticidad para clases ultradiferenciables y ultraholomorfas de funciones. En el primer caso, se demuestra el teorema de Denjoy-Carleman, que caracteriza las sucesiones de números reales para las que las correspondientes clases de Roumieu-Carleman, obtenidas mediante restricción del crecimiento de las derivadas de sus elementos en términos de dicha sucesión, son casianalíticas. En el segundo caso, se presentan resultados de casianaliticidad en clases ultraholomorfas definidas en bandas horizontales generalizadas mediante acotaciones exponencialmente pequeñas del módulo de sus elementos. Se concluye con resultados de unicidad para funciones con desarrollo asintótico en sectores del plano complejo en términos de la sucesión de partida.