La Paradoja de Banach-Tarski

Abstract

De manera resumida, decir que en el presente trabajo se pretende abordar primero hablando de la descomposición finita de conjuntos en partes respectivamente equivalentes (o equidescomposición finita), indagando en algunas particularidades de esta en los espacios euclídeos de dimensión menor que tres (donde no se da esta "paradoja"). A continuación hacemos una pequeña introducción a los conjuntos y grupos paradójicos, para poder hablar con rigor sobre el tema que da título al presente trabajo, procediendo entonces a demostrar el resultado que nos atañe. Hablamos a continuación sobre la consecuencia más inmediata de este resultado para por último, dar una generalización y caer en ciertas similitudes que el mismo acarrea, desde el punto de vista de la equidescomposición finita, entre la esfera y los espacios euclídeos de dimensión tres o mayor.